Matemáticas con las manos - Juan S. Barrero
Zona de audibilidad de avión supersónico
ZONA DE AUDIBILIDAD DE AVIÓN SUPERSÓNICO
Supongamos un avión que vuela en línea recta a velocidad supersónica v a una altura constante h sobre el suelo. En cada instante, el avión proyecta sobre el suelo su vertical (sombra) que también describe una línea recta paralela a la trayectoria del avión.
Llamamos u la velocidad del sonido en el aire.
En un momento dado, el avión genera una onda sonora, que al cabo de t0 segundos impactará
con tierra.
En ese mismo tiempo t0 el avión habrá recorrido v.t0 metros, mientras que el sonido habrá
recorrido u.t0 metros.
Supongamos ahora que la sombra del avión se encuentra en el punto C y hace t segundos se
encontraba en el punto B.
En ese mismo instante se genera una onda sonora que comienza a
propagarse en todas direcciones.
En esos t segundos, el sonido alcanzó a todos los puntos que se encuentran en la "bola" de centro A y radio u.t.
Si u.t es mayor que h el sonido ha tenido tiempo de alcanzar tierra, en particular a todos los puntos del círculo señalado (círculo de impacto sonoro).
La ecuación de dicha circunferencia es:
Si consideramos todas las circunferencias que se van generando en los distintos tiempos, la curva tangente (ENVOLVENTE) a todas ellas es una HIPÉRBOLA que determina la zona de audibilidad, y cuya ecuación es:
