Matemáticas con las manos - Juan S. Barrero
Fractales
Fractales, fractales y más fractales
Un fractal es un objeto matemático que se repite a diferentes escalas.
El término deriva del latin fractus (roto, quebrado).
Características:
- Autosimilitud
- Una parte cualquiera es similar al todo.
- Infinito
- El origen y el final no existen en sí.
- Algoritmos de escape
- Se establece una expresión matemática que se evalúa para cada punto. Si el resultado cumple una determinada condición, el punto pertenecera al conjunto; en caso contrario no.
Los más conocidos son los de JULIÁ y MANDELBROT - Atractores (órbitas caóticas)
- Por similitud con las órbitas planetarias, el equilibrio orbital alcanza niveles extremos.
El más conocido es el atractor de LORENZ - Lineales
- Se generan por deformaciones controladas establecidas sobre una línea y siguiendo un patrón previo.
Son ejemplos el de SIERPINSKI, KOCH, HILBERT etc. (los más trabajados en este portal) - Funciones iteradas (IFS)
- Se generan por repetición de formas.
Son ejemplos el ÁRBOL y el HELECHO. - Autómatas celulares
- Se obtienen por "contagio", es decir, cualquier punto podrá ser contagiado por los puntos vecinos siguiendo unas leyes de propagación.
El ejemplo más conocido es el JUEGO DE LA VIDA, creado por el matemático John Horton Conway - Plasmas
- Es el único tipo de fractal en el que interviene la aleatoriedad.
A este grupo pertenecen los paisajes y las nubes fractales.
Clasificación: