Matemáticas con las manos - Juan S. Barrero
Curva envolvente
¿QUÉ SON?
Una Curva es una línea trazada en un plano o en el espacio.
Una Familia de Curvas (haz de curvas) es un conjunto de curvas que tienen un mismo patrón de construcción (o que se obtienen al variar un parámetro de su ecuación).
Una curva es envolvente de un haz de curvas si es tangente a cada una de ellas.
Por ejemplo:
- Coloca dos listones de madera sobre un papel de modo que sean perpendiculares.
- Toma una regla algo más pequeña que la longitud de los listones y apóyala sobre uno de ellos. Traza una línea recta por la base de la regla.
- Gira un poco la regla, pero que quede apoyada sobre ambos listones. Traza otra línea por la base de la regla.
- Sigue este proceso cuantas veces quieras, pero siempre con la regla apoyada sobre los dos listones perpendiculares.
Todas las líneas (en rojo) que has trazado, son segmentos de rectas que forman una familia de curvas, es decir, un haz de curvas, y la curva azul es la ENVOLVENTE del haz.
Veamos otro ejemplo:
Toma una taza opaca y llénala hasta la mitad de agua.
Toma una linterna y proyecta el cañon de luz sobre la taza con un ángulo de inclinación muy pequeño.
Ve moviendo muy lentamente la linterna variando el ángulo de inclinación hasta que aparezca una curva como la de la imagen:
La curva que se forma se llama CARDIOIDE, que por generarse por reflexión de haces de luz sobre la circunferencia, recibe el nombre de CAÚSTICA DE LA CIRCUNFERENCIA, y que también se define como la ENVOLVENTE de los haces de luz reflejados sobre el contorno de la circunferencia emitidos desde un punto exterior a la misma.
